PSU: Matemática |
Pregunta 36_2010
En la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) La pendiente de
y de
no es un número real.
II) La pendiente de
es cero.
III) La pendiente de
es positiva.
Alternativas
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III
Comentario
El contenido que el postulante debe dominar para resolver la pregunta es interpretación de la pendiente de una recta , para ello debe recordar que si se tienen dos puntos de la recta A(x 1 , y 1 ) y B(x 2 , y 2 ) , la pendiente está dada por la expresión
Luego, si se designan los vértices del cuadrilátero por A(a, b), B(c, d), C(c, f) y D(a, f) , como se muestra en la siguiente figura:
para ver las pendientes de
y de
se tiene
, resultados que no se encuentran en los
números reales
.
Luego, I) es verdadera
.
En II), para la pendiente de
se tiene,
,
luego II) es verdadera
.
En III), para la pendiente de
se tiene
, como
b > d
se concluye que
d − b < 0
y como
c > a
, se concluye que
c − a > 0
, luego
, lo que demuestra que
III) es falsa
.
(Ver:
Pendiente de la recta
)
Por lo tango, la opción correcta es D) , que tuvo el 29 por ciento de respuestas acertadas. Fue ítem de dificultad media. Su omisión fue cercana al 40 por ciento, esto indica que los alumnos no saben trabajar con pendientes cuando no se entregan los datos en forma explícita o no saben el contenido.
El 13,2 por ciento eligió la opción B) y de seguro quienes lo hicieron no consideraron I) como verdadera seguramente porque no supieron que las fracciones con denominador cero no pertenecen a los números reales .
Fuente Internet:
Publicación oficial del Demre en www.demre.cl